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Lugares Geométricos en la resolución de problemas. - MuchoCATIA

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Lugares Geométricos en la resolución de problemas.

Teoría CATIA
Está Vd en: Descriptivaalambrico>>Lugares Geométricos, en interpretación de Vistas.

1.   Introducción.............................................................................................................................. 1
2.   Uso de “Lugares Geométricos”. Conceptos............................................................................. 1
3.   Propiedades............................................................................................................................. 2
3.1. Las Líneas rectas.................................................................................................................... 2
3.2. El Plano................................................................................................................................... 2
4.   Características según su posición............................................................................................ 4
4.1. Recta paralela a los planos de proyección.............................................................................. 4
4.2. Recta de punta........................................................................................................................ 5
4.3. Planos Paralelos y Proyectantes............................................................................................. 8
5.    Rectas notables del Plano....................................................................................................... 8
5.1. Recta Horizontal de Plano....................................................................................................... 8
6.   Ejemplo de interpretación......................................................................................................... 9

1.- Introducción.

  “Hace bastante tiempo…” Así empezaban algunos cuentos. Pues este “cuento”, es del siglo pasado (que eso no quiere decir nada, porque puede ser del 1999). Estoy hablando de la etapa anterior a la aparición del diseño, en 3D, por ordenador.
   Pues bien: en aquella época (no tan lejana) las piezas se diseñaban empleando solamente “planos de dibujo” (no confundir con planos geométricos).  Estos “dibujos”, había (y hay) que “interpretarlos”. Existían (y siguen existiendo) Normas que simplificaban, mediante normas, el dibujo (DIN6 y DIN 406), pero éstos estaban sujetos a “la interpretación”. Recuerda que, las Leyes de cualquier estado, definen lo que es legal o no. Y sin embargo, están los jueces, que sentencian sobre la correcta interpretación de las mismas. Esto nos dice que puede no ser exacta esta interpretación.
  Todo esto queda descartado cuando diseñamos en 3D. Aquí ya no existe la “interpretación”. Pero muchas veces, después de diseñar en 3D, nos vemos obligados a obtener un dibujo en papel para enviarlo al taller. O bien, lo que nos dan para diseñar ese 3D, es dicho dibujo en papel.

Y aquí tenemos la importancia de saber interpretar.

2.- Uso de “Lugares Geométricos”. Conceptos.

  Es importante, cuando estamos dibujando, diseñando o interpretando un plano (un Drawing), que recordemos los conceptos fundamentales de la Descriptiva. Y me refiero a los “Lugares Geométricos” (en adelante LG) (nivel0/des-001-sup-conicas-lugar-geom.html): Recta, Círculo, Plano, Esfera, etc., por las propiedades que tienen.

   ►   El Punto:   Es el LG más simple, porque tiene dimensión CERO.
  ►   La Recta:   Es el LG formado por una serie de puntos, alineados unos detrás de otros, que tiene una misma dirección en el espacio. Tiene de “dimensión UNO”, pero los elementos que lo forman (los puntos, dimensión 0), NO puede “pasar por encima” (en ese lugar geométrico) de otros “habitantes de ese lugar”.
  ►  El Plano:   Es el LG formado por una serie de rectas, que se cortan todas en el mismo punto, y que son todas perpendiculares a un vector, llamado “vector director del plano”. Tiene de dimensión DOS, y los elementos que lo habitan, se arrastran por la dimensión, pasando por encima de elementos de dimensiones inferiores (puntos): rectas o curvas que cruzan sobre otras geometrías planas. Pero no pueden pasar “sobre otros planos”.
  ►    Por la misma extraña teoría (según Don Antonio, mi profesor de Álgebra Lineal), los elementos que habitamos la tercera dimensión (los hombres), nos “arrastramos por ella” y no podemos “atravesar” a otros objetos de esa dimensión (paredes, etc.). Lo cual nos lleva a pensar que, sólo los elementos pertenecientes a la CUARTA DIMENSIÓN, puede atravesar las paredes.

  Dejemos a un lado esta extraña teoría (Don Antonio la contaba mejor que yo), y centrémosno en lo que debemos recordar.

3.- Propiedades.


   Veamos las propiedades que tienen los dos elementos fundamentales, como son la línea recta y el plano.

3.1.- Las Líneas rectas.


Ver: nivel0/man0101-ala-linea.html

    •  Por su ecuación, se considera infinita por ambos extremos, conteniendo infinitos puntos.
  •  Se puede definir por:
  •   Dos puntos.
  •   Un punto y una dirección, representada esta última por un “vector director”.
  •  Es el camino más corto entre dos puntos del espacio.
Recordar •  En CATIA (exceptuando en el Sketcher), tiene dirección y sentido.
Recordar •  Por ella pasan infinitos planos. Recuérdalo porque puede que, uno de ellos, puede ser el que tú buscas.
  •  Puede ser cortada por otra recta (ecuación de primer grado), y lo hace, como máximo, en un punto o coincidir en todos (la misma, con dirección inversa).
  •  Puede ser cortada por una curva de segundo grado, como máximo en dos puntos. Es el caso de la circunferencia.

  Las posiciones relativas entre dos rectas, serán:

    •  Paralelas, si sus vectores directores son paralelos, independientemente de su sentido.
  •  Coincidentes, si comparten, al menos, dos puntos diferentes.
  •  Se intersecan, si tienen sólo un punto en común. En este caso, ambas se encuentran en el mismo plano, por lo que se dicen que son “coplanares”.
  •  Coplanarias, si ambas están contenidas en algún plano.
    •  Dos rectas son coplanarias sí y sólo sí o bien son coincidentes o bien se intersecan o bien son paralelas.
    •  Un vector, que pase por un punto de una de las rectas del plano, y sea perpendicular al plano, formará 90° con dicha recta.
  •  Se cruzan en el espacio,  si no son paralelas, ni tienen puntos (al menos uno) comunes. Es decir: para que se crucen en el espacio, no pueden concurrir las condiciones descritas anteriormente de “Paralelas”, “Coincidentes”, “tengan intersección entre ellas” o sean “Coplanarias”.

 

3.2.- El Plano.


 

    •  Se considera infinito y contiene infinito número de rectas y puntos.
  •  Se puede definir por:  
    •  Tres puntos no alineados.
    •  Una recta y un punto, siempre que este punto no sea colineal con dicha recta.
    •  Un punto y el vector director del plano.

 

Vector director

      •  Dos rectas paralelas.
    •  Dos rectas que se corten.
   Nota:   En CATIA, el comando Plane, permite hacer un plano seleccionando dos rectas que se “cruzan”. Pero lo que realmente hace es: Construir un plano que pasa por la primera recta seleccionada, y es paralela a la segunda recta, por lo cual ese plano contiene, al menos una recta, paralela a la segunda. Ver: nivel0/man0102-ala-plano.html#ThroughTwoLines
    •   En la imagen siguiente, vemos que podemos hacer un plano, que pase por la línea de color morado y sea paralelo a la línea de color verde (parte superior). Lo que realmente hace CATIA (Descriptiva), es construir una línea paralela a la segunda, que pase por un punto de la primera, como la línea de trazos, reduciendo el problema a “un plano que pasa por dos líneas que se cortan”.

 

Plano por dos rectas curzan

    •   Una recta, con respecto a un plano, puede ser:
    Paralela al plano, en cuyo caso puede:
      •  Tener todos sus puntos a la misma distancia del plano,
      •  O estar contenida en el mismo (coplanaria), con lo cual todos sus puntos pertenecen, también, al plano, con distancia cero.
    O hacer intersección con el plano, con lo cual tienen sólo un punto en común.
  •   Dos rectas paralelas, al proyectarse sobre cualquier plano de proyección, lo hace como dos rectas paralelas, excepto si dicho plano de proyección es perpendicular a las rectas (si lo es a uno, evidentemente, lo es a la otra), en cuyo caso lo hace como “rectas de punta”.
  •  Un plano, con respecto a otro plano, pueden ser:
   

Paralelo a dicho plano, en cuyo caso, todos sus puntos (y por lo tanto, las rectas contenidas en él), tiene otro punto “homónimo”, en el otro plano, cuya distancia entre ambos puntos, es la mínima distancia entre los planos. En este caso:

      •  Los vectores directores de ambos planos, son paralelos.
      •  Un punto del plano primero, no pertenece al segundo plano y viceversa.
    Coincidentes con dicho plano, con lo cual todos sus puntos y rectas pertenecen a ambos planos. En este caso:
      •  Los vectores directores de ambos planos, son paralelos.
      •  Un punto del plano primero, está contenido en el segundo plano.
      Secantes entre sí, en cuyo caso:
      •  Los vectores directores de ambos planos, forman ángulo, no teniendo la misma dirección.
      •  Tienen en común, los puntos de la recta intersección entre ambos.

 

Planos que se cortan

4.- Características según su posición.


 Cuando nos encontramos una pieza diseñada y representada en un dibujo, lo mejor que podemos hacer es intentar descubrir, por las vistas que nos den, elementos simples en su geometría, de los que esté compuesta: Líneas, Planos, Cilindros, etc.
  Lo mejor pues, es empezar por las aristas de la pieza: ver esa arista, cómo está representada en todas las vistas de las que disponemos. De esa inspección, sacaremos sus características, que nos darán pistas para saber, como normalmente son intersecciones de planos, cómo son esos planos en los que está contenida.

4.1.- Recta paralela a los planos de proyección.

¿Cómo las identificamos?
  Pues sabiendo ciertas “características”, a saber:
 Por su acotado:

•   Una recta sólo se puede acotar su verdadera longitud, en un dibujo, cuando se encuentre paralela al plano de la proyección de la vista, es decir: paralela al Alzado, o a la Planta, o a otra vista cualquiera.
¿Y cómo lo sabemos? Pues mirando otra vista. Si en esa otra vista es “paralela”, está en Verdadera Magnitud (en adelante VM).
Por dos o más de sus proyecciones sobre sendas vistas.

  En el siguiente “dibujo”, podemos observar que, en la vista Alzado, existe, sobre una recta, una cota de 60mm que es su verdadera longitud en el espacio .
¿Por qué? Pues porque esa arista, en esa vista, está paralela al plano de proyección (el Alzado).
¿Qué cómo lo sé que es paralela? Pues porque en la vista en Planta (olvídate de la vista Isométrica, porque puedes no tenerla) es paralela al plano, o dicho de otra forma: es perpendicular a la dirección de proyección del Alzado, que es lo mismo.
  Sin embargo, si acotamos esa recta en la Planta, nos encontramos con una cota (50,32mm) que NO es la VM. Es la medida de la proyección de esa recta, sobre la planta. Y lo sabemos porque, en la vista en Alzado, esa recta, forma un ángulo de 33° con el plano de proyección de la Planta, luego, lo que vemos en la Planta, es la “proyección acortada” de esa línea.
tres vistas


pregunta Juanri: ¿Y el ángulo de 33°, es correcto donde está acotado?

  La cuestión no es si “es correcto”, si no si ése ángulo representa el “ángulo real que existe entre”....Si la pregunta es: ¿Ese ángulo, es el que forma la recta con el plano horizontal? ¿O el que forma, la proyección de esa recta, sobre el plano vertical? Pues, en este caso, a las dos cosas. Puedes verlo en la vista isométrica.
¿Motivo? Porque ambas rectas (la de azul y su proyección, sobre el plano horizontal) están en VM en esa proyección.

4.2.- Recta de punta.


  Cuando una recta es perpendicular a un plano de proyección, se dice de ella que es una “recta de punta” sobre dicho plano.

¿Cómo la distinguimos?
  Pues porque en dos, de las tres proyecciones, se presenta como paralela a dicha proyección, y por lo tanto, perpendicular a la dirección de proyección. Veamos el ejemplo siguiente: la línea azul, en la Planta, se presenta “de punta”. Es decir: Todos sus puntos se proyectan sobre la Planta, como un sólo punto.
  Igual les pasa al resto de las aristas “verticales” (cinco) de ese prisma.


rectas punta


¿Qué otras características tienen estas rectas “de punta”?

   Cuando una recta, en una proyección es “de punta”, en la proyección “anterior” es paralela al plano de proyección “anterior. Me explico: La vista en “Planta”, es una vista que se obtiene a partir de la vista en “Alzado” (la “anterior”). Pues bien: todas las rectas que se ven de punta en la Planta, en el Alzado, son paralelas al plano del Alzado. Recordar Cosa importante.

   Por otra lado, si nos fijamos bien, todas estas “aristas” rectas de las que estamos hablando, son el resultado de la intersección de dos planos.

¿Siempre son de dos planos?

   Pues no necesariamente. Puede que tengamos “aristas ficticias o reales” que sean generatrices de cilindros. En este caso (ver imagen siguiente) lo sabemos porque, dos proyecciones son paralelas, pero la tercera es “de punta”, y en esa (que es “de punta”), coincide con la superficie del cilindro (en la vista se ve un arco de circunferencia) o con el cilindro y el final del plano (arista ficticia).


Horizontal de plano


siguiente   Bueno, a lo que iba, que con tanta pregunta me disperso. Decía que una de las características de las “rectas de puntas”, cuando son intersección de dos planos, es que pertenecen a planos, que llamamos en Descriptiva, “proyectantes”, que significa que forman 90° con el plano de proyección.

pregunta ¿Y esto por qué es importante?

   Pues porque en esa posición es posible acotar la VM del ángulo entre esos dos planos. El ángulo de 145° y el de 90° son “el mayor ángulo que pueden formar, entre sí, todas las rectas contenidas, cada una, en uno de los planos”. Y ese “mayor ángulo” es por el que “mide” el ángulo entre dos planos.
  En el siguiente dibujo, el delineante ha tenido que recurrir a una Vista Auxiliar (Vista por B), para lograr poner la recta, intersección de ambos planos, como recta de punta, con objeto de poder acotar el mínimo ángulo (característica) entre dos planos.
  Como vemos, el plano (zona rayada) que forman esa “pareja de semi-rectas” (cada una de su plano), es perpendicular a la recta intersección, que después ponemos “de punta”. Si uno de los planos es un plano de proyección Horizontal, a esas líneas, en Descriptiva, se les denomina Lineas de Máxima Pendiente. Si el plano es Vertical, se las denominan Líneas de Máxima Inclinación. Cualquier otro par de rectas, forman un ángulo menor (80,81°; 25,55°)

 

 

 

LMP

4.3.- Planos Paralelos y Proyectantes.

  Podemos decir que un plano es Paralelo a una proyección, cuando su vector director es paralelo a la dirección de proyección.
  Por deducción, todas las rectas contenidas en dicho plano, se ven en VM sobre dicha proyección, así como los ángulos entre dichas rectas.
  Y un plano es Proyectante, sobre una proyección (una vista de dibujo), cuando todas sus rectas se confunden en esa proyección, como una sola.


5.- Rectas notables del Plano.


  Existen rectas, apoyadas sobre los planos (caras planas de las piezas), a las que se les da un nombre “especial”. Estoy hablando de las Horizontales de plano, Verticales de plano, de Perfil.

5.1.- Recta Horizontal de Plano.


  Se designa así, a las rectas que son paralelas al plano Horizontal de proyección, y están contenidas en un plano o cara de una pieza. En la imagen siguiente, el plano verde contiene dos aristasHorizontales de Plano”.

¿Importancia?

  Pues ya vemos que:

RecordarAl cortar un plano (el verde) por planos paralelos, producen, como intersección, rectas paralelas”. Y en este caso, al ser los planos (rayados) “horizontales”, producen “Horizontales de Plano”.
Recordar ¡IMPORTANTE!

Horizontal de plano

  De forma similar es la “Vertical de Plano y la de Perfil”.

 

6.- Ejemplo de interpretación.


   Yo, imagino que, cuando la parte del celebro que razona, ve una vista de un dibujo, pone en marcha una “serie” de conocimientos “simples” que guarda en la memoria. Estos conocimientos, para el que tiene experiencia en interpretar dibujos, pasan desapercibidos, con lo cual es más difícil que los transmita. Yo lo voy a intentar:

   Me he inventado una pieza sencilla, con tres vistas de proyección europea (ISO), que es la siguiente. Se supone que, si existieran líneas ocultas, se verían.


intepretar vista


  Voy a contar cómo pienso…(Uhmm … eso suena raro… veremos)
  Para no “atorrullarnos”, vamos a centrarnos en la línea A-B, de color azul. Y empezamos mirando el Alzado y la  Planta.

    •  En el Alzado, sólo aparece un “contorno cerrado”, formado por rectas.
    •  Una primera deducción, en espera de confirmarlo, es que es un contorno cerrado, porque todas las caras laterales (en esa vista) son “Proyectantes”, es decir: perpendiculares el plano de fondo del Alzado. La arista A’- B’ está contenida en un plano proyectante vertical. También lo está la línea C’ -D’.
  •  Fijándonos ahora también en la planta, deducimos que la recta A-B (en el espacio) NO es paralela al plano vertical (Alzado) porque, en la Planta, no forma 90° con la dirección de proyección. Y fijándonos en el Perfil, deducimos que NO es paralela al plano del perfil, porque no lo es su proyección A”’- B”’.
  •  El plano rayado tiene dos aristas “Horizontales de planos” (A-C y B-B) y de punta sobre el Alzado, que cumplen la condición descrita anteriormente:
    •  Por ser horizontales de planos, se proyectan como horizontales en el perfil y en el Alzado (caso especial este último).
    •  Por ser de puntas, sus proyecciones sobre el alzado, son sendos puntos y sobre cualquier vista “lateral al alzado” (la Planta y el Perfil), estas aristas son paralelas a ellas.

  Y así sucesivamente. Lo dejamos aquí, por el momento.

 

Dado, por el Juanri, en Sevilla a 3/02/2015

 

 
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