CATIA V5: Engranajes cónicos - MuchoCATIA

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	ónicos a 90 grados

 

12.    Engranajes cónicos de dientes rectos, que se cortan en un punto.
12.1. ¿Qué curiosidades tienen estos tipos de engranajes?
12.2. ¿Cómo dibujar el perfil de un diente?
13.     Construcción del Juanri en CATIA V5. Caso de Ejes a 90°.
13.1.   Proporciones en el juego de engranajes.
13.2.   Defensa del Procedimiento.
13.3.   Definición de Esquema.
13.4.   Perfil del diente cónico.

 

Primera edición el 30/12/2009

 

12.    Engranajes cónicos de dientes, rectos que se cortan en un punto.

 

  En este caso se trata de la misma teoría que en los dos cilindros que inicialmente “rozaban”, pero que ahora son dos conos. Se utilizan para transmitir movimientos entre dos ejes no paralelos, como pasaba con los cilíndricos.

   Los que vamos a ver son aquellos que se cortan en un punto, con lo cual por descriptiva sabemos que:

►	Sus círculos primitivos se encuentran en la superficie de la esfera que tiene el centro en dicho punto.
►	Las generatrices de ambos tienen la misma longitud, para que coincidan los Círculos Primitivos y el Vértice.

 

   Si el círculo en cuestión es un diámetro máximo de la esfera, es decir con centro en el centro de la esfera, haría las veces de “cremallera”.

He visto (y de momento al menos no lo vamos a abordar en esta web) que se pueden hacer engranajes cónicos hipoidales de ejes que se cruzan… pero eso es “mucho arroz pa tan poco pollo”..como dicen algunos..

 

 

12.1. ¿Qué curiosidades tienen estos tipos de engranajes?

 

  Está claro que al ser la superficie un cono, el espesor del diente y del vano no pueden ser constantes a todo lo largo de la generatriz de dicho cono. No tiene más remedio que ir reduciendo sus medidas en dirección al centro de esa esfera. Es como si aplicáramos un escalado cuyo centro de escalado (punto que no se ve afectado por el escalado) se encuentra en el centro de la esfera (vértice común de ambos). Y por consiguiente para que los dientes de dos piezas engranen no tienen más remedio que, además de las características que vimos para los engranajes cilíndricos, tener el mismo escalado en magnitud y CENTRO.

 

12.2. ¿Cómo dibujar el perfil de un diente?

 

  En los engranajes cilíndricos se partía un “circulo base” que se obtenía por el círculo que era tangente a una línea que formaba, respecto al plano tangente, el ángulo de presión.

   De este círculo base se obtenía la involuta, y lo hacíamos basándonos en unas ecuaciones que unos “sesudas/os señoras/es” habían desarrollado matemáticamente.

  Pero a mí lo que se me quedaba muy claro era “el método” de su obtención… porque yo soy mas de “dibujo” que no de “números”… ¿porqué será?

Y señoras y señores: el método (teoría) es el mismo en el caso de engranajes cónicos.

   Pero miren ustedes por donde, ya eso en “matemática” empieza a complicarse. Hay ecuaciones para el caso que el ángulo de intersección entre ambos engranajes sea 90°; otras para el caso que sea menor de 90° y otras para mayor de 90°. Y para el trazado se habla por ahí del “Método de aproximación de Tredgold” (Thomas Tredgold: 22 Aug 1788 - 28 Jan 1829). Se habla de “dientes equivalentes”… en fin ¡Un lío!

 

13.     Construcción del Juanri en CATIA V5. Caso de Ejes a 90°.

 

  Le he puesto mi nombre porque no lo he visto por ningún lado en la red... Y se supone que en la red está todo... o casi todo. También esto hace que esté sujeto a “falta de credibilidad”, porque no está experimentado, pero si estudiáis los conceptos veréis que son acertados.

   Aquí solo vamos a utilizar las fórmulas necesarias e imprescindibles. Para el resto usaremos la construcción en CATIA de los elementos geométricos.

 

13.1.   Proporciones en el juego de engranajes.

 

  Mientras que en los engranajes Cilíndricos Rectos, sólo teníamos en cuenta el número de dientes del engranaje que diseñamos, ahora, al diseñar un engranaje cónico, debemos saber cual es la cantidad de dientes del otro engranaje con el que se va a montar. Hablaremos de Z1 y de Z2 como números de dientes.

•	Supondremos que sabemos el ángulo (delta) que necesitamos que tengan entre sí los ejes de los dos engranajes. En este caso le ponemos 90°
•	También deberemos saber la relación de velocidades que queremos transmitir entre los dos ejes, para definir el número de dientes de cada uno.
•	Y el módulo que es común a ambos.

 

  Lo que no debemos olvidar es que en cualquier “juego de diámetros primitivos”, la proporción entre el Rp y el Z en ambos círculos es igual y la conocemos como el Módulo.
  A partir de la relación de velocidades obtendremos el número de dientes de cada engranaje y como el número de dientes y los radios primitivos son proporcionales, podemos dibujar el siguiente esquema en un sencillo Sketch.

►	He dibujado una recta inclinada que representa la Generatriz común de ambos conos.
►	La recta Horizontal, coincidente con el origen, representa el eje del Cono (engranaje) que vamos a dibujar.
►	La recta Vertical, coincidente con el origen, es el Eje del cono (engranaje) que “hace juego con este”, que estamos diseñando.
►	Una cota de ángulo (delta), que representa el ángulo entre los dos engranajes. En este caso 90 grados.

 

  Hemos acotado el punto final de la Generatriz, con los parámetros Rp1 y Rp2, porque por ese punto pasarían los dos Círculos Primitivos.

   Mientras que no le pongo el ángulo "delta" entre ejes, No se pone en verde. ¡Todo CORRECTO!

 

  En la imagen vemos que hemos hecho una construcción sencilla de triángulos rectángulos.

 Pregunta: Oye Juanri. ¿Y si el ángulo delta es de más 90° o menor, le afecta?

    Respuesta: Para nada. En este ejemplo lo he limitado a 90 grados.

  En la siguiente figura vemos como “las proporciones” se mantienen, dado que M es una constante para los dos triángulos:

    

   Los Radios Primitivos y el ángulo delta, definen la dirección y el largo de la generatriz común de ambos conos L, que es la base para realizar la construcción geométrica.

 

13.2.   Defensa del Procedimiento.

 

Quiero hacer unas consideraciones en defensa de este procedimiento de diseño.

►	Cuando en mecánica, medimos un perfil, lo hacemos en un plano Perpendicular al Eje de dicho perfil. En ese “plano” teórico, colocamos nuestras plantillas o nuestro calibre.
►	En los engranajes de diente rectos, si cortásemos un diente por su centro, tendríamos en vertical, las alturas, en Verdadera Magnitud, (h; Ad; Dd; Db) respecto al punto “teórico” de intersección, en el plano de “corte”, con el Círculo Primitivo.
►	Pues lo mismo pasa en los engranajes cónico, si hiciéramos un corte, por un plano perpendicular a la generatriz común de ambos engranajes, en ese plano está claro que las medidas “perpendiculares” (alturas del diente) se mantienen sin cambio (Verdadera Magnitud).

 

  Juanri: ¿Pero las de anchura? ¿Porque esas no están “como desarrolladas”?

   Nada de “desarrolladas” ni proyectadas. Pues es el mismo concepto que en las cilíndricas:

•	El “perfil” que tiene el diente viene dado por la Involuta en ambos casos.
•	La posición de ese perfil y de su simétrico, viene dado por el Paso Circular, al igual que aquí… en CUALQUIER sección del cono, por lo que ya tenemos la anchura.

 

 

13.3.   Definición de Esquema.

 

  Usaremos M= 3mm; Z1= 10; Z2 = 45

   Esa “sección perpendicular” está materializada en un Sketch, como una Recta perpendicular a la Generatriz, donde colocaremos nuestros puntos y acotaremos su “altura”. Como veréis, a diferencia de los que parecen en otros libros, no usamos ángulos (alfa, delta, gamma, etc.), cálculos trigonométricos, ni nada de eso. Dibujamos y acotamos s/Descriptiva .

   Vamos a definir el resto de los Datos básico en el Sketch.

1.-	En ese Sketch, ya vamos a externalizar tres elementos fundamentales
	•	El Punto final de esa Diagonal, que es la generatriz. Nombre “ExtGen”
	•	La recta horizontal, que es el Eje del Engranaje. Nombre “LineEJE”
	•	La Línea generatriz para dibujar el Cono Principal. Nombre “LinGenPRAL”
	•	El extremo de la “LineEJE”, para obtener el Punto “Centro”
2.-	Dibujamos una recta perpendicular por el extremo de la generatriz y la limitamos en longitud con los valores de los parámetros Ad (Adendum) y Dd (Dededum). Y la externalizamos con nombre “GenCono”. Mantenemos que pase por esos Puntos, pero alargamos al menos 1.5mm por la parte superior, para que la superficie del cono sea mayor (si usamos la opción de Paralela con tolerancia)

 

3.-	Creamos un punto, en esa recta, a una distancia del Punto “Ad” (el que corresponde al radio Exterior) con la fórmula: Re – Rb. Podemos crear un parámetro intermedio (como en los paralelos) “DB” = (Re – Rb)
4.-	Dibujamos una recta desde el Vértice a ese punto, pero la relimitamos para que no llegue al vértice y sobrepase el punto. La externalizamos, con nombre “LineInv”.
	¡CUIDADO!: Esa recta, que la uso para hacer las rectas Involutas, deben ser lo mas cortas posibles (con que tenga un milímetros por delante y dos por detrás de la perpendicular), suficiente para que “corte” al Cono Complementario, porque si no su “extrapolación” da resultado raro.

 

 

 Y salimos del Sketch.

5.-	Y hacemos un Revolute con la recta “GenCono” sobre la recta “LinEJE”. Este será nuestro “Revolute.ConoComplementario”.

 

 

6.-	Y hacemos otro Revolute con la recta “LinGenPRAL” para el Cono Principal. Y otro Revolute con el punto, del Sketch, del Adendum. Lo idet. Como “Revolute.CRESTA”. Y otro más con el Dededum: “Revolute.Fondo”.
7.-	Creamos un Plano perpendicular a la recta "LineEJE”, por su extremo.

 

13.4.   Perfil del diente cónico.

 

  En el engranaje cilíndrico hablábamos de “una circunferencia en la que estaba liada una cuerda de espesor cero y que esta cuerda se desliaba”. Lo reducíamos a una “sección del cilindro” pero en realidad podíamos haber dicho que se trataba de “un cilindro en la que estaba liada una tela de espesor cero y esta tela se desliaba”.

   Pues, en el cono, hablaremos de una tela de espesor cero liada a la superficie de un cono. Al desliarse su extremo genera una superficie que es la “involuta” que estamos buscando.

 

 

  Si tenemos, como yo tengo, una UDF “Linea_Involuta”, hago lo siguiente:

8.-	Creo un G. Set para colocar todas las rectas Involutas, dentro de él. Y aplicamos usando la opción Repeat. Damos a Ok tantas veces como líneas queramos, por ejemplo 16.

 

Quedaría así:

 

9.-	Ahora tenemos que editar cada una de las líneas dándole valores a los ángulos desde 10 grados a 120 grados, por ejemplo (8; 12; 18; 22; 28; 32; 38; 42; 48; 53; 60; 70;  80; 90; 100 y 120 grados)
10.-	Y hacemos una “Multi-Section Surface”, empezando por la recta Externalizadas (“LineInv”) y seguida por todas las rectas.
11.-	A esa superficie, le hacemos un Extrapolate, por el extremo de la “LineInv” de longitud (Ad + Dd).
	OJO: Nos queda así, si la recta que usamos de “maestra” es muy larga: Fijaros el quiebro que hace:

 

 

Y esto es como quedaría, simplemente con las rectas mas cortas:

12.-	Obtenemos la intersección de ambas superficies. Y la intersección con el Cono Principal.
13.-	Obtenemos el punto de Intersección de la intersección generada por la “involuta”, con la Circunferencia Primitiva.
14.-	Y creamos un punto, sobre la Circ. Primitiva mediante un Rotate, del punto con un ángulo de  (360deg / (4*Z1) ). Yo le he puesto valor negativo para que quede a la derecha.
15.-	Hacemos la simétrica de esa curva, respecto al plano Central. Queda así (la curva de trazo es la intersección Original NO posicionada):
16.-	Creamos el perfil lateral que define el Vano, con una rotación aplicando (360deg / Z1).

Es el momento de, si tenemos un parámetro de tolerancia, aplicarlo a los contornos laterales.

17.-	Hacemos curvas paralelas, hacia el interior de diente, de lso tres perfiles, indicando que se apoyan en la superficie del cono
18.-	Ya sólo queda:
	•	Crear puntos para definir que parte nos quedamos en los Trim que hagamos
	•	Hacer los Trim
	•	Hacer los Corner

 

19.-

Debemos crear un Punto, en un extremo del Perfil de UN diente, que nos facilite darle a la superficie el “Coupling Point”.

 

Nos quedaría esto:

 

20.-	Creamos un Scaling, de dos elementos: El Joint de Contorno y el Punto “Coupling Point”. El “Ratio” (qué tanto por ciento de cerca del vértice). Cuanto mas pequeño mas cerca del “origen de escalado” (o sea: el vértice)

 

21.-	Y con esos datos, la “Multi-sections Surface”, con las opciones:
	•	Pestaña “Coupling”: Vertices
	•	Pestaña “Spine”: el eje del Cono (el de nuestro engranaje)

 

 

 

Dado en El Puertp de Santa María a 15/11/2024

Dirija sus preguntas a: juanri@muchocatia.es

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