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Descriptiva en CATIA V5: Secciones Planas en un Grupo Cónico - MuchoCATIA

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Descriptiva en CATIA V5: Secciones Planas en un Grupo Cónico

Teoría CATIA
Está Vd en: Descriptiva>>Secciones planas. Grupo Cónico.

 

  En este apartado vamos a tratar las secciones planas que se producen en un Grupo Cónico.

1.- Secciones en Grupo cónicos.

   Se llama “Grupo cónico” al formado por dos conos, simétricos por un plano normal a su eje por el vértice. Por ser simétricos, sus ángulos de conicidad son idénticos, evidentemente.

 

Imagen: Grupo Conico
Parábola:

  La sección que produce un plano paralelo a una generatriz, es una cónica parabólica.
  En la imagen inferior, vemos como se aplica el “Teorema de Dandelin”:

•   El plano secante, al ser paralelo a una generatriz, solo corta la “grupo cónico” en una curva.
•  Una esfera tangente al cono y al plano secante.
•   Un plano que pase por el Círculo intersección de la esfera y el cono, corta al plano secante en la recta “Directriz”.
•   El punto de tangencia de la esfera con el plano secante (color verde claro) es el Foco de la Parábola.
•  Las dos rectas r y s de los contornos aparentes del cono (proyección de los contornos del cono visto en dirección al plano secante) son tangentes a la parábola.

 

Imagen: Parabola en un grupo conicoImagen: Vista en CATIA. Plano paralelo a una generatriz

 

Hipérbola:


  La sección que produce un plano secante, que es paralelo a dos generatrices del cono, es una cónica Hiperbólica.
  La aplicación del Teorema de Dandelin nos trae las siguientes condiciones:


Imagen: Hiperbola al corta por un plano paralelo a dos  generatrices

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•   El plano secante, corta al grupo cónico, en una curva de dos hojas.
•  Las dos esferas tangentes a los conos determinan, en su punto de tangencia con el plano secante, los focos.
•   El vértice está en el punto central de la curva.
•   Si quisiéramos obtener las asíntotas, tendríamos que hacer la construcción que se ve en la siguiente figura en color verde.

Imagen: Obtencion del dibujo de la Hiperbola. Las dos hojas de la "H".

 

Elipse:

  La sección que produce un plano secante, que corta a todas las generatrices del cono, es una cónica Elíptica.
  Como en las otras curvas, la aplicación del teorema nos lleva a obtener los Focos.
Imagen: Seccion Eliptica de un Cono

1.1.-Teorema de DANDELIN.

   El teorema de Dandelin, podemos enunciarlo de la siguiente forma:

  Los focos de una sección cónica, producida en una superficie radiada de revolución, son los puntos de contacto de las esferas inscritas en la superficie y tangentes al plano secante que produce la sección.


 El estudio de la sección circular la dejamos para la siguiente página, para darle un tratamiento más profundo. Mira est link: https://www.muchocatia.es/nivel0/des-009-conicas-secc-planas.html

  Pues ya sabemos que tipo de figura sale cuando cortamos un Grupo Cónico. Que es necesario saber...que el saber no ocupa lugar (¿O era Isabel -que es muy delgada- no ocupa lugar?)!!! Que monas las esferas, ¿verdad?

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