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Descriptiva en CATIA V5: Secciones Planas en un Grupo Cónico - MuchoCATIA

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Descriptiva en CATIA V5: Secciones Planas en un Grupo Cónico

Teoría CATIA
Está Vd en: Descriptiva>>Secciones planas. Grupo Cónico.

  En este apartado vamos a tratar las secciones planas que se producen en un Grupo Cónico.

1.- Secciones en Grupo cónicos.

   Se llama “Grupo cónico” al formado por dos conos, simétricos por un plano normal a su eje por el vértice. Por ser simétricos, sus ángulos de conicidad son idénticos, evidentemente.
Grupo Cónico
Parábola:


  La sección que produce un plano paralelo a una generatriz, es una cónica parabólica.
  En la imagen inferior, vemos como se aplica el “Teorema de Dandelin”:

•   El plano secante, al ser paralelo a una generatriz, solo corta la “grupo cónico” en una curva.
•  Una esfera tangente al cono y al plano secante.
•   Un plano que pase por el Círculo intersección de la esfera y el cono, corta al plano secante en la recta “Directriz”.
•   El punto de tangencia de la esfera con el plano secante (color verde claro) es el Foco de la Parábola.
•  Las dos rectas r y s de los contornos aparentes del cono (proyección de los contornos del cono visto en dirección al plano secante) son tangentes a la parábola.

 

Parábola en un grupo cónicoVista en CATIA. Plano paralelo a una generatriz


Hipérbola:


  La sección que produce un plano secante, que es paralelo a dos generatrices del cono, es una cónica Hiperbólica.
  La aplicación del Teorema de Dandelin nos trae las siguientes condiciones:

Hipérbola al corta por un plano paralelo a dos  generatrices

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•   El plano secante corta al grupo cónico en una curva de dos hojas.
•  Las dos esferas tangentes a los conos determinan, en su punto de tangencia con el plano secante, los focos.
•   El vértice está en el punto central de la curva.
•   Si quisiéramos obtener las asíntotas, tendríamos que hacer la construcción que se ve en la siguiente figura en color verde.

 

Obtencion del dibujo de la Hiperbola. Las dos hojas de la "H".

Elipse:

  La sección que produce un plano secante, que corta a todas las generatrices del cono, es una cónica Elíptica.
  Como en las otras curvas la aplicación del teorema nos lleva a obtener los Focos.
Sección Eliptica de un Cono

1.1.-Teorema de DANDELIN.

   El teorema de Dandelin podemos enunciarlo de la siguiente forma:

  Los focos de una sección cónica, producida en una superficie radiada de revolución, son los puntos de contacto de las esferas inscritas en la superficie y tangentes al plano secante que produce la sección.


 El estudio de la sección circular la dejamos para la siguiente página, para darle un tratamiento mas profundo.
  Pues ya sabemos que tipo de figura sale cuando cortamos un Grupo Cónico. Que es necesario saber...que el saber no ocupa lugar (¿O era Isabel -que es muy delgada- no ocupa lugar?)!!! Que monas las esferas, ¿verdad?

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