En este apartado vamos a tratar las secciones planas que se producen en un Grupo Cónico.

1.- Secciones en Grupo cónicos.

   Se llama “Grupo cónico” al formado por dos conos, simétricos por un plano normal a su eje por el vértice. Por ser simétricos, sus ángulos de conicidad son idénticos, evidentemente.

Parábola:
  La sección que produce un plano paralelo a una generatriz, es una cónica parabólica.
  En la imagen inferior, vemos como se aplica el “Teorema de Dandelin”:

• El plano secante, al ser paralelo a una generatriz, solo corta la “grupo cónico” en una curva.
• Una esfera tangente al cono y al plano secante.
• Un plano que pase por el Círculo intersección de la esfera y el cono, corta al plano secante en la recta “Directriz”.
• El punto de tangencia de la esfera con el plano secante (color verde claro) es el Foco de la Parábola.
• Las dos rectas r y s de los contornos aparentes del cono (proyección de los contornos del cono visto en dirección al plano secante) son tangentes a la parábola.

Hipérbola:
  La sección que produce un plano secante, que es paralelo a dos generatrices del cono, es una cónica Hiperbólica.
  La aplicación del Teorema de Dandelin nos trae las siguientes condiciones:

• El plano secante corta al grupo cónico en una curva de dos hojas.
• Las dos esferas tangentes a los conos determinan, en su punto de tangencia con el plano secante, los focos.
• El vértice está en el punto central de la curva.
• Si quisiéramos obtener las asíntotas, tendríamos que hacer la construcción que se ve en la siguiente figura en color verde.

Elipse:
  La sección que produce un plano secante, que corta a todas las generatrices del cono, es una cónica Elíptica.
  Como en las otras curvas la aplicación del teorema nos lleva a obtener los Focos.

1.1.-Teorema de DANDELIN.

   El teorema de Dandelin podemos enunciarlo de la siguiente forma:

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