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Líneas de Máxima Pendiente de un plano

1.- ¿Que son las Líneas de Máxima Pendiente?.

Otro palabro? Ufff que complicado…

  Pues para nada. Y el caso que este concepto debemos recordarlo porque en temas de Chapistería es fundamental, os lo aseguro.

  Vamos a ver un ejemplo:
  Tenemos dos planos ω y δ que forman un determinado ángulo entre ellos; es decir: que se cortan en la recta r.
  En el plano ω (del que vamos a obtener su Línea de Máxima Pendiente) colocamos en cualquier sitio un punto P.
  Trazamos una recta normal al otro plano δ, obteniendo de esta forma la recta PO.

  Si hacemos pasar planos por la recta PO que corten a la recta r, obtendremos los triangulo POL, PON, y POM, todos triángulos rectángulos en O. Estos planos, por pasar por la recta PO, son perpendiculares a δ.
  Pues bien: como hemos dicho que los triángulos son rectángulos, dado que el lado OP se mantiene constante, cuanto mas largo sea el lado inferior OL; OM; ON, mas pequeño será el ángulo α.
  Tanto es así, que si el plano es paralelo a la recta r, cortará al plano ω según la recta s, que es paralela a r. Su punto de intersección con la recta r sería el infinito: osea muuuuu lejos!!!. En este caso el ángulo (al ser las rectas paralelas) sería 0°.

  Esto nos lleva a una conclusión:
  De todos los planos que cortan a la recta r el que forma mayor ángulo α es el plano perpendicular a la recta intersección entre los planos ω y δ. El corte de dicho plano con el plano ω, nos dá la Línea de Máxima Pendiente.
Esta línea se identifica en los dibujos con un trazo doble.

¿Para que sirve esto?
  Pues ya sabemos que si en una “chapa” queremos medir un ángulo entre dos caras (lo que se viene llamando el “falseo”) lo debemos hacer colocando el goniómetro (o el instrumento que usemos de medida) perpendicular a la línea (o curva) de intersección de ambas caras de la chapa.
  Es lo que define el ángulo entre dos planos.
  También se llama “Línea de máxima pendiente” cuando el ángulo lo forma con el plano horizontal, porque si una gota de agua cae en una cubierta (tejado), con la forma del plano ω, en el punto P, seguiría esa trayectoria.
  Cuando el ángulo lo forma con el plano vertical se le llama “Línea de máxima inclinación”.
  De esto también deducimos, por la imagen anterior, que “el ángulo que forma cualquier recta (contenida en un plano o no), respecto a otro plano, es el que forma dicha recta en el espacio con su proyección ortogonal (normal) sobre dicho plano”.

  Algunos de vosotros podéis pensar que esto solo sirve para hacer cosas “complicadas”. Pero nada más lejos de la realidad. Ciertas cosas nos sirven para interpretar o crear una vista de dibujo.
  El delineante que hizo, en el plano que sigue (no puso la cota de 33,08°: esa le he puesto yo para comparar), la vista por A, cuya dirección de vista sigue la recta de intersección, nos ha querido decir “que el ángulo que forma los dos plano es de 55°”. Si no sabemos esto y dibujamos en catia la recta r, sobre el plano XZ formando este ángulo, habremos fracasado estrepitosamente, ya que el plano XZ no es perpendicular a la recta intersección, que es el plano de la vista A.
  Recordemos que para poder acotar en un dibujo el ángulo en verdadera magnitud, que forman dos líneas, estas deben estar paralelas al plano de proyección.

  Hay cosas de las que conviene acordarnos como la escala dureza de Mohs (talco, yeso, calcita, fluorita,..etc) y son las siguientes:

“Cuando dos planos no paralelos (alfa y beta), son cortados por planos por planos paralelos, la intersección de ambos planos da líneas paralelas dos a dos, que forma el mismo ángulo entre sí ”.

  ¿Podríamos afirmar lo contrario?…
¿“Cuando dos planos no paralelos son cortados por planos no paralelos los ángulos no son idénticos y evidentemente las líneas no son paralelas.”?
uhmm Tendría que hacer una lista (y no sé si sería completa) de las excepciones:

• planos antiparalelos
• Cuando los planos son proyectantes sobre un mismo plano

¿Hay mas?.. mejor dejarlo No podemos afirmar lo contrario.

“El ángulo entre dos planos se define por un plano perpendicular a la curva intersección de ambos planos”.

Y ya que estamos podemos decir que un plano se puede definir por:

• Dos rectas que se cortan (pueden ser paralelas que se cortan en el infinito).
• Por una recta y un punto no alineado con la misma.
• Por tres puntos no alineados.
• Por una línea de máxima pendiente o de máxima inclinación: es decir por una línea que forme un determinado ángulo con un plano conocido.

  Claro que vosotros diréis que “yo he hecho un plano por dos líneas que no se cortan con el catia v5”. Pero realmente lo que habéis hecho es un plano que “pasa por la primera línea seleccionada y es paralelo a la segunda línea seleccionada”.  Ver: /Manuales/0102_Ala_Plano.html#ThroughTwoLines
  Es como si hiciéramos, por un punto de la primera línea, una paralela a la segunda línea y con esas dos líneas hiciéramos el plano.

Otra cosa ha recordar es que:

“Para que dos rectas sean paralelas en el espacio, sus proyecciones, sobre cualquier plano, tienen que ser paralelas”

Y esta si que es excluyente:
“Si la proyección sobre un determinado plano de dos rectas produce dos líneas no paralelas, podemos afirma que esas rectas en el espacio no son paralelas”. Solo podríamos excluir el caso que se proyecten como dos puntos, caso atípico de recta…

  Bueno. Pues si nos preguntan en la parada del autobús que es una Línea de Máxima Pendiente, ya lo sabemos...o podemos sacar una conversación al respecto con una "mina".....jejeje.
  La verdad que es una de las líneas características del plano mas importante y de la que se habla en los libros.

 

Dirija sus preguntas a: juanri@muchocatia.es

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